990805上課筆記

標準分數

◎集中量數
◎變異量數：分散情形，使用標準差，標準差愈大愈分散，標準差愈小愈集中。

◎平均分數可能相同，但變異量並不會相同。

◎常態分配：往中間集中、對稱。數量愈大，愈趨於常態。平均數會出現在常態分配最高的地方，約百分之四十左右（0.3989）。中數往往是平均數也是眾數。

1個標準差→0.3413

2個標準差→0.1359

3個標準差→0.0214

4個標準差→0.0013





◎標準差（看分散或集中程度）的特質：全距（最大減最小）會趨近於六個標準差（6個SD，左右兩邊各3個SD）。例如：平均75分，標準差是4分，全距：75＋4*3＝97，75-4*3＝63，分數介於63-97之間，若全部有1000人，分數介於97～63之間的佔99.9％



平均皆為75分

一個SD是2

考81分

（81-75）/2=3SD



一個SD是4

考83分

(83-75)/2=2SD



誰的分數比較好？81分



◎T分數=Z*10+50



◎魏氏智力測驗

平均數＝100

標準差＝15

智商＝15*Z+100



若有學生智商120＝15*Z+100Z＝（120-100）/15＝20/15＝1.3

智商120→贏過約百分之九十七的人，前百分之三

中間50％+34％（一個標準差）+13％（2個標準差）＝97％



若全部有10000人，T分數50-60分的有多少人？10000*0.3413＝3413人

T分數在40-60分的有多少人（常態分配左右對稱）3413*2＝6826人

T分數剛好50分的有10000*0.3989＝3989人

◎Z分數＝4.0的機率 →0.0001

分辨差異性時要算出發生的機率是多少