990722資料蒐集

一、變異數：

（一）表示團體中各分數之分散情形的統計數，亦即用來表示個別差異大小的指標。

（二） 離差(資料值與期望值的差異)平方和的平均。
◎變異數計算方式:

母體變異數



樣本變異數

◎計算樣本變異數時，分母取(n-1)而非(n)的原因:
實務上，母體變異數通常未知，須以樣本變異數估計之，而樣本變異數會隨所 抽選樣本的不同而有變動(非固定)，若考慮很多次抽樣，每次都以”/n-1 ”的 公式計算樣本變異數，則有些樣本變異數會高於母體變異數，有些則低於母體 變異數，但平均而言會與母體變異數很接近；反之，若計算樣本變異數時均除 以n，則平均而言會偏向低於母體變異數

二、標準差 SD (邊長)= 離均差平方和 SS(面積總和) / N ，再開根號，變異數(平均面積)= 標準差平方。
◎標準差計算方式:







次數分配屬於或近似常態分布時，以平均數為中心，上下各增減一個標準差範圍內之次數占68.27％：






三、全距：又稱極差，是用來表示統計資料中的變異量數(measures of variation)，其最大值與最小值之間的差距；即最大值減最小值後所得之數據。表示分散情形之最簡陋方式， 容易受兩極端分數所影響，不穩定。
全距可以用ω(讀做omega)來表示。
公式
ω=XH-XL
其中的ω為全距，XH為最大值，XL為最小值。
特徵
全距為離散程度的最簡單測度值，易受極端值影響。其適用於等距變數、比率變數，不適用於名義變數或次序變數。

四、四分差：四分差（interquartile range, IQR），又稱四分位距。是描述統計學中的一種方法，以確定第三四分位數和第一四分位數的區別（即 的差距）[1]。與方差、標準差一樣，表示統計資料中各變量分散情形，但四分差更多為一種穩健統計（robust statistic）。

定義
四分差通常是用來構建箱形圖，以及對機率分佈的簡要圖表概述。對一個對稱性分佈數據（其中位數必然等於第三四分位數與第一四分位數的算術平均數），二分之一的四分差等於絕對中位差（MAD）。中位數是聚中趨勢的反映。
IQR = Q3 − Q1

五、使用時機：推論統計常用到標準差，若有極端分數則常用平均差。若以中位數為集中量數時，應以四分差為變異量數；若以算術平均數為集中量數時，則應以標準差為變異量數。

六、T分數：T分數（T Scores）
　　T 分數是教育統計學名詞，為莫考兒（W.A. McCall）所創，為尊崇心理學家桑代克（E.L. Thorndike）及特門（L.M. Terman）二氏，故取其姓氏第一字母 T，命名為Ｔ分數。其標準差設定為10，平均數設定為 50 。為最常用的一種標準分數。計算公式如下：
　　T 表示標準分數
　　Z 表示Ｚ分數
　　X 表示原始分數
　　表示平均數
　　SD表示標準差
　　式中按直線轉換方式計算。
　　能力全距（range）在T分數的分配上，在 20與80之間（平均數上下各3個標準差，已包括99.74%的面積）。六○分在平均數以上SD/10，亦即一個標準差之處，原始 分 數 是 常 態 分 配 時，六○分以上之人數為15.87%，約為百分之十六。


1.T分數是一個指標，公式為T=<10((X-M)/SD)+50>，即將原始分數減去團體平均數，將餘數除以標準差再乘以10後再加上50計算而成。
小蘇的成績T分數是62==>10((X-M)/SD)+50=62，
移項後，(X-M)/SD=1.2，
因此題為全國性的數學成績表示樣本數大於30，為常態分配，
且標準化後值為Z=(X-M)/SD，因此Z=1.2，
透過查表可知Pr=(Z
2.而小陳的成績PR值為75，表示是贏過75%的學生。

由上可知，小蘇的成績高於小陳的成績。
簡單的說T分數能50分就不錯了!!